Calculadora de pontos críticos, extremos e pontos de sela

Encontre os pontos críticos, extremos e pontos de sela de uma função

A calculadora tentará encontrar os pontos críticos (estacionários), os máximos e mínimos relativos (locais), bem como os pontos de sela da função multivariável, com etapas mostradas.

Calculadora relacionada: Calculadora de Multiplicadores de Lagrange

Se a calculadora não calculou algo ou você identificou um erro, ou tem uma sugestão/comentário, escreva nos comentários abaixo.

Sua entrada

Encontre e classifique os pontos críticos de $$$f{\left(x,y \right)} = - 2 x^{2} + 2 x^{2 y} + y^{3} - 2 y^{2} + 2$$$.

Solução

O primeiro passo é encontrar todas as derivadas parciais de primeira ordem:

$$$\frac{\partial}{\partial x} \left(- 2 x^{2} + 2 x^{2 y} + y^{3} - 2 y^{2} + 2\right) = - 4 x + 4 x^{2 y - 1} y$$$ (para as etapas, consulte calculadora de derivadas parciais).

$$$\frac{\partial}{\partial y} \left(- 2 x^{2} + 2 x^{2 y} + y^{3} - 2 y^{2} + 2\right) = 4 x^{2 y} \ln\left(x\right) + 3 y^{2} - 4 y$$$ (para as etapas, consulte calculadora de derivadas parciais).

Em seguida, resolva o sistema $$$\begin{cases} \frac{\partial f}{\partial x} = 0 \\ \frac{\partial f}{\partial y} = 0 \end{cases}$$$, ou $$$\begin{cases} - 4 x + 4 x^{2 y - 1} y = 0 \\ 4 x^{2 y} \ln\left(x\right) + 3 y^{2} - 4 y = 0 \end{cases}$$$.

Como pode ser visto, não há solução, portanto, não há pontos críticos.

Responder

Máximos Relativos

Sem máximos relativos.

Mínimos Relativos

Sem mínimos relativos.

Pontos de sela

Sem pontos de sela.