Calculadora de pontos críticos, extremos e pontos de sela
Encontre os pontos críticos, extremos e pontos de sela de uma função
A calculadora tentará encontrar os pontos críticos (estacionários), os máximos e mínimos relativos (locais), bem como os pontos de sela da função multivariável, com etapas mostradas.
Calculadora relacionada: Calculadora de Multiplicadores de Lagrange
Sua entrada
Encontre e classifique os pontos críticos de $$$f{\left(x,y \right)} = - 2 x^{2} + 2 x^{2 y} + y^{3} - 2 y^{2} + 2$$$.
Solução
O primeiro passo é encontrar todas as derivadas parciais de primeira ordem:
$$$\frac{\partial}{\partial x} \left(- 2 x^{2} + 2 x^{2 y} + y^{3} - 2 y^{2} + 2\right) = - 4 x + 4 x^{2 y - 1} y$$$ (para as etapas, consulte calculadora de derivadas parciais).
$$$\frac{\partial}{\partial y} \left(- 2 x^{2} + 2 x^{2 y} + y^{3} - 2 y^{2} + 2\right) = 4 x^{2 y} \ln\left(x\right) + 3 y^{2} - 4 y$$$ (para as etapas, consulte calculadora de derivadas parciais).
Em seguida, resolva o sistema $$$\begin{cases} \frac{\partial f}{\partial x} = 0 \\ \frac{\partial f}{\partial y} = 0 \end{cases}$$$, ou $$$\begin{cases} - 4 x + 4 x^{2 y - 1} y = 0 \\ 4 x^{2 y} \ln\left(x\right) + 3 y^{2} - 4 y = 0 \end{cases}$$$.
Como pode ser visto, não há solução, portanto, não há pontos críticos.
Responder
Máximos Relativos
Sem máximos relativos.
Mínimos Relativos
Sem mínimos relativos.
Pontos de sela
Sem pontos de sela.