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Calculadora de Séries e Somatórios com Passo a Passo

Calcule séries e somas passo a passo

Esta calculadora tentará encontrar a soma infinita de séries aritméticas, geométricas, de potências e binomiais, bem como a soma parcial, com os passos mostrados (se possível). Também verificará se a série converge.

Deixe em branco para detecção automática.
Se precisar de um coeficiente binomial $$$C(n,k) = {\binom{n}{k}}$$$, digite binomial(n,k).
Se precisar de um fatorial $$$n!$$$, digite factorial(n).

Se a calculadora não conseguiu calcular algo ou você identificou um erro, ou se tem uma sugestão/feedback, por favor entre em contato conosco.

Sua entrada

Encontre $$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}$$$.

Solução

$$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}$$$ is an infinite geometric series with the first term $$$b=\frac{1}{3}$$$ and the common ratio $$$q=\frac{1}{3}$$$.

By the ratio test, it is convergent.

Its sum is $$$S=\frac{b}{1-q}=\frac{1}{2}$$$.

Therefore,

$${\color{red}{\left(\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}\right)}}={\color{red}{\left(\frac{1}{2}\right)}}$$

Hence,

$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}=\frac{1}{2}$$

Resposta

$$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n} = \frac{1}{2} = 0.5$$$A