Converta $$$r = 2 \sin{\left(\theta \right)}$$$ em coordenadas retangulares

Converta $$$r = 2 \sin{\left(\theta \right)}$$$ em coordenadas retangulares.

A partir de $$$x = r \cos{\left(\theta \right)}$$$ e $$$y = r \sin{\left(\theta \right)}$$$, temos que $$$\cos{\left(\theta \right)} = \frac{x}{r}$$$, $$$\sin{\left(\theta \right)} = \frac{y}{r}$$$, $$$\tan{\left(\theta \right)} = \frac{y}{x}$$$ e $$$\cot{\left(\theta \right)} = \frac{x}{y}$$$.

A entrada torna-se $$$r = \frac{2 y}{r}$$$.

Simplificar: a entrada agora assume a forma $$$r^{2} - 2 y = 0$$$.

Em coordenadas retangulares, $$$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$$$ e $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{x} \right)}$$$.

Assim, a entrada pode ser reescrita como $$$x^{2} + y^{2} - 2 y = 0$$$.

$$$r = 2 \sin{\left(\theta \right)}$$$A em coordenadas retangulares é $$$x^{2} + y^{2} - 2 y = 0$$$A.