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Calculadora de regra de ponto médio para uma tabela
Aproximar uma integral (dada por uma tabela de valores) usando a regra do ponto médio, passo a passo
Para a tabela de valores fornecida, a calculadora aproximará a integral usando a regra do ponto médio, com as etapas mostradas.
Calculadora relacionada: Calculadora de regra de ponto médio para uma função
Sua contribuição
Aproxime a integral $$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx$$$ com a regra do ponto médio usando a tabela abaixo:
| $$$x$$$ | $$$-4$$$ | $$$-2$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$4$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$1$$$ | $$$2$$$ | $$$7$$$ | $$$5$$$ | $$$3$$$ |
Solução
A regra do ponto médio aproxima a integral usando pontos médios: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{2}} \left(x_{2i+1} - x_{2i-1}\right) f{\left(\frac{x_{2i-1} + x_{2i+1}}{2} \right)}$$$, em que $$$n$$$ é o número de pontos.
$$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(0 - \left(-4\right)\right) f{\left(\frac{0 - 4}{2} \right)} + \left(4 - 0\right) f{\left(\frac{4 + 0}{2} \right)}$$$
$$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(0 - \left(-4\right)\right) f{\left(-2 \right)} + \left(4 - 0\right) f{\left(2 \right)}$$$
Portanto, $$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(0 - \left(-4\right)\right) 2 + \left(4 - 0\right) 5 = 28$$$.
Resposta
$$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx 28$$$A