Calculadora de regra de ponto médio para uma tabela

Aproxime uma integral (dada por uma tabela de valores) usando a regra do ponto médio passo a passo

Para a tabela de valores fornecida, a calculadora aproximará a integral usando a regra do ponto médio, com as etapas mostradas.

Calculadora relacionada: Calculadora de regra de ponto médio para uma função

$$$x$$$
$$$f{\left(x \right)}$$$

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Sua entrada

Aproxime a integral $$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx$$$ com a regra do ponto médio usando a tabela abaixo:

$$$x$$$$$$-4$$$$$$-2$$$$$$0$$$$$$2$$$$$$4$$$
$$$f{\left(x \right)}$$$$$$1$$$$$$2$$$$$$7$$$$$$5$$$$$$3$$$

Solução

A midpoint rule aproxima a integral usando midpoints: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{2}} \left(x_{2i+1} - x_{2i-1}\right) f{\left(\frac{x_{2i-1} + x_{2i+1}}{2} \right)}$$$, onde $$$n$$$ é o número de pontos.

$$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(0 - \left(-4\right)\right) f{\left(\frac{0 - 4}{2} \right)} + \left(4 - 0\right) f{\left(\frac{4 + 0}{2} \right)}$$$

$$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(0 - \left(-4\right)\right) f{\left(-2 \right)} + \left(4 - 0\right) f{\left(2 \right)}$$$

Portanto, $$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(0 - \left(-4\right)\right) 2 + \left(4 - 0\right) 5 = 28$$$.

Responder

$$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx 28$$$A