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Taxa de variação instantânea de $$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$ em $$$x = 3$$$
Sua entrada
Encontre a taxa de variação instantânea de $$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$ no ponto $$$x = 3$$$.
Solução
A taxa de variação instantânea da função $$$f{\left(x \right)}$$$ no ponto $$$x = x_{0}$$$ é a derivada da função $$$f{\left(x \right)}$$$ avaliada no ponto $$$x = x_{0}$$$.
Isso significa que precisamos encontrar a derivada de $$$5 x^{x}$$$ e avaliá-la em $$$x = 3$$$.
Então, encontre a derivada da função: $$$\frac{d}{dx} \left(5 x^{x}\right) = 5 x^{x} \left(\ln\left(x\right) + 1\right)$$$ (para os passos, veja calculadora de derivadas).
Por fim, avalie a derivada em $$$x = 3$$$.
$$$\left(\frac{d}{dx} \left(5 x^{x}\right)\right)|_{\left(x = 3\right)} = \left(5 x^{x} \left(\ln\left(x\right) + 1\right)\right)|_{\left(x = 3\right)} = 135 + 135 \ln\left(3\right)$$$
Portanto, a taxa de variação instantânea de $$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$ no ponto $$$x = 3$$$ é $$$135 + 135 \ln\left(3\right)$$$.
Resposta
A taxa de variação instantânea de $$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$A no ponto $$$x = 3$$$A é $$$135 + 135 \ln\left(3\right)\approx 283.312658970194808$$$A.