Quociente de diferenças de $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 1}$$$

Encontre o quociente de diferenças de $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 1}$$$.

O quociente de diferenças é dado por $$$\frac{f{\left(x + h \right)} - f{\left(x \right)}}{h}$$$.

Para encontrar $$$f{\left(x + h \right)}$$$, substitua $$$x$$$ por $$$x + h$$$: $$$f{\left(x + h \right)} = \frac{1}{\left(x + h\right) + 1}$$$.

Finalmente, $$$\frac{f{\left(x + h \right)} - f{\left(x \right)}}{h} = \frac{\frac{1}{\left(x + h\right) + 1} - \frac{1}{x + 1}}{h} = - \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(h + x + 1\right)}$$$.

O quociente de diferenças de $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 1}$$$A é $$$- \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(h + x + 1\right)}$$$A.