Gire $$$\left(\frac{5 \sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}\right)$$$ por $$$45^{\circ}$$$ no sentido anti-horário em torno de $$$\left(0, 0\right)$$$
Sua entrada
Gire $$$\left(\frac{5 \sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}\right)$$$ pelo ângulo $$$45^{\circ}$$$ no sentido anti-horário em torno de $$$\left(0, 0\right)$$$.
Solução
A rotação de um ponto $$$\left(x, y\right)$$$ em torno da origem pelo ângulo $$$\theta$$$ no sentido anti-horário resultará em um novo ponto $$$\left(x \cos{\left(\theta \right)} - y \sin{\left(\theta \right)}, x \sin{\left(\theta \right)} + y \cos{\left(\theta \right)}\right)$$$.
No nosso caso, $$$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$$$, $$$y = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$$$ e $$$\theta = 45^{\circ}$$$.
Portanto, o novo ponto é $$$\left(\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cos{\left(45^{\circ} \right)} - \left(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}\right) \sin{\left(45^{\circ} \right)}, \frac{5 \sqrt{2}}{2} \sin{\left(45^{\circ} \right)} + \left(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}\right) \cos{\left(45^{\circ} \right)}\right) = \left(2 - \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{3} + 6}{2}\right).$$$
Responder
O novo ponto é $$$\left(2 - \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{3} + 6}{2}\right)\approx \left(1.133974596215561, 3.866025403784439\right).$$$A