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Gire $$$\left(\frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$$ por $$$45^{\circ}$$$ no sentido anti-horário em torno de $$$\left(0, 0\right)$$$
Sua entrada
Gire $$$\left(\frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$$ pelo ângulo $$$45^{\circ}$$$ no sentido anti-horário em torno de $$$\left(0, 0\right)$$$.
Solução
A rotação de um ponto $$$\left(x, y\right)$$$ em torno da origem pelo ângulo $$$\theta$$$ no sentido anti-horário resultará em um novo ponto $$$\left(x \cos{\left(\theta \right)} - y \sin{\left(\theta \right)}, x \sin{\left(\theta \right)} + y \cos{\left(\theta \right)}\right)$$$.
No nosso caso, $$$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$$$, $$$y = - \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$$ e $$$\theta = 45^{\circ}$$$.
Portanto, o novo ponto é $$$\left(\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cos{\left(45^{\circ} \right)} - \left(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \sin{\left(45^{\circ} \right)}, \frac{5 \sqrt{2}}{2} \sin{\left(45^{\circ} \right)} + \left(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cos{\left(45^{\circ} \right)}\right) = \left(\frac{\sqrt{3} + 4}{2}, 3 - \frac{\sqrt{3}}{2}\right).$$$
Responder
O novo ponto é $$$\left(\frac{\sqrt{3} + 4}{2}, 3 - \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\approx \left(2.866025403784439, 2.133974596215561\right).$$$A