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Calculadora de Rotação
Rotacionar um ponto em torno de outro ponto passo a passo
A calculadora rotacionará o ponto dado em torno de outro ponto dado (no sentido anti-horário ou horário), com os passos exibidos.
Sua entrada
Rotacione $$$\left(3, 7\right)$$$ por um ângulo $$$45^{\circ}$$$ no sentido anti-horário em torno de $$$\left(0, 0\right)$$$.
Solução
A rotação de um ponto $$$\left(x, y\right)$$$ em torno da origem pelo ângulo $$$\theta$$$, no sentido anti-horário, resultará em um novo ponto $$$\left(x \cos{\left(\theta \right)} - y \sin{\left(\theta \right)}, x \sin{\left(\theta \right)} + y \cos{\left(\theta \right)}\right)$$$.
No nosso caso, $$$x = 3$$$, $$$y = 7$$$ e $$$\theta = 45^{\circ}$$$.
Portanto, o novo ponto é $$$\left(3 \cos{\left(45^{\circ} \right)} - 7 \sin{\left(45^{\circ} \right)}, 3 \sin{\left(45^{\circ} \right)} + 7 \cos{\left(45^{\circ} \right)}\right) = \left(- 2 \sqrt{2}, 5 \sqrt{2}\right).$$$
Resposta
O novo ponto é $$$\left(- 2 \sqrt{2}, 5 \sqrt{2}\right)\approx \left(-2.82842712474619, 7.071067811865475\right)$$$A.