Forma polar de $$$- 2 \sqrt{3} - 6 i$$$
Sua entrada
Encontre a forma polar de $$$- 2 \sqrt{3} - 6 i$$$.
Solução
A forma padrão do número complexo é $$$- 2 \sqrt{3} - 6 i$$$.
Para um número complexo $$$a + b i$$$, a forma polar é dada por $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$, onde $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ e $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.
Temos que $$$a = - 2 \sqrt{3}$$$ e $$$b = -6$$$.
Logo, $$$r = \sqrt{\left(- 2 \sqrt{3}\right)^{2} + \left(-6\right)^{2}} = 4 \sqrt{3}$$$.
Além disso, $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{-6}{- 2 \sqrt{3}} \right)} - \pi = - \frac{2 \pi}{3}$$$.
Portanto, $$$- 2 \sqrt{3} - 6 i = 4 \sqrt{3} \left(\cos{\left(- \frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(- \frac{2 \pi}{3} \right)}\right)$$$.
Resposta
$$$- 2 \sqrt{3} - 6 i = 4 \sqrt{3} \left(\cos{\left(- \frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(- \frac{2 \pi}{3} \right)}\right) = 4 \sqrt{3} \left(\cos{\left(-120^{\circ} \right)} + i \sin{\left(-120^{\circ} \right)}\right)$$$A