|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rekenmachine voor vectorprojectie
Bereken vectorprojecties stap voor stap
De calculator bepaalt de vectorprojectie van een vector op een andere vector, waarbij de stappen worden getoond.
Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor scalaire projectie
Uw invoer
Bereken de vectorprojectie van $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle -4, 2, 7\right\rangle$$$ op $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 3, 1, 2\right\rangle$$$.
Oplossing
De vectorprojectie wordt gegeven door $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}^{2}} \mathbf{\vec{u}}.$$$
$$$\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}} = 4$$$ (voor de stappen, zie rekenmachine voor het inproduct.)
$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{14}$$$ (voor de stappen, zie rekenmachine voor vectorlengte).
Dus is de vectorprojectie $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{4}{\left(\sqrt{14}\right)^{2}}\cdot \left\langle 3, 1, 2\right\rangle = \frac{2}{7}\cdot \left\langle 3, 1, 2\right\rangle = \left\langle \frac{6}{7}, \frac{2}{7}, \frac{4}{7}\right\rangle$$$ (voor de stappen, zie rekenmachine voor scalaire vermenigvuldiging van een vector).
Antwoord
De vectorprojectie is $$$\left\langle \frac{6}{7}, \frac{2}{7}, \frac{4}{7}\right\rangle\approx \left\langle 0.857142857142857, 0.285714285714286, 0.571428571428571\right\rangle.$$$A