Rekenmachine voor het orthogonale complement
Bepaal stap voor stap de basis van een orthogonaal complement
Deze rekenmachine vindt de basis van het orthogonale complement van de deelruimte die door de gegeven vectoren wordt opgespannen, met uitgeschreven stappen.
Uw invoer
Vind het orthogonale complement van de deelruimte die wordt opgespannen door $$$\mathbf{\vec{v_{1}}} = \left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right]$$$, $$$\mathbf{\vec{v_{2}}} = \left[\begin{array}{c}4\\1\\7\end{array}\right]$$$.
Oplossing
Omdat elke vector in het orthogonale complement orthogonaal moet zijn aan elke vector in de gegeven deelruimte, moeten we de nulruimte van $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]$$$ bepalen.
De basis voor de nulruimte is $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (voor de stappen, zie nulruimte-calculator).
Dit is de basis voor het orthogonale complement.
Antwoord
De basis van het orthogonale complement is $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}-1.571428571428571\\-0.714285714285714\\1\end{array}\right]\right\}.$$$A