|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nulruimte van $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]$$$
Uw invoer
Bepaal de nulruimte van $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]$$$.
Oplossing
De gereduceerde rij-echelonvorm van de matrix is $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \frac{11}{7}\\0 & 1 & \frac{5}{7}\end{array}\right]$$$ (voor de stappen, zie rref calculator).
Om de nulruimte te vinden, los de matrixvergelijking $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \frac{11}{7}\\0 & 1 & \frac{5}{7}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right]$$$ op.
Als we $$$x_{3} = t$$$ nemen, dan $$$x_{1} = - \frac{11 t}{7}$$$, $$$x_{2} = - \frac{5 t}{7}$$$.
Dus, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}- \frac{11 t}{7}\\- \frac{5 t}{7}\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right] t.$$$
Dit is de nulruimte.
De nulliteit van een matrix is de dimensie van de basis voor de nulruimte.
Dus is de nulliteit van de matrix $$$1$$$.
Antwoord
De basis van de nulruimte is $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}-1.571428571428571\\-0.714285714285714\\1\end{array}\right]\right\}.$$$A
De nulliteit van de matrix is $$$1$$$A.