Zijn $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\sin{\left(x \right)}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}\cos{\left(x \right)}\end{array}\right]\right\}$$$ lineair onafhankelijk?

De rekenmachine zal bepalen of de verzameling van de vectoren $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\sin{\left(x \right)}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}\cos{\left(x \right)}\end{array}\right]\right\}$$$ lineair afhankelijk is of niet, waarbij de stappen worden getoond.

Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor matrixrang

Aantal vectoren:

Dimensie van de vectoren:

Vectoren:

$$$\mathbf{\vec{v_{1}}}$$$	$$$\mathbf{\vec{v_{2}}}$$$

Als de rekenmachine iets niet heeft berekend, als u een fout hebt ontdekt of als u een suggestie/feedback hebt, neem dan contact met ons op.

Uw invoer

Controleer of de verzameling van de vectoren $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\sin{\left(x \right)}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}\cos{\left(x \right)}\end{array}\right]\right\}$$$ lineair onafhankelijk is.

Oplossing

Er zijn veel manieren om te controleren of de verzameling vectoren lineair onafhankelijk is. Een van de manieren is om de basis van de vectorverzameling te vinden. Als de dimensie van de basis kleiner is dan de dimensie van de verzameling, is de verzameling lineair afhankelijk, anders is zij lineair onafhankelijk.

De basis is dus $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]\right\}$$$ (voor de stappen, zie basis calculator).

De dimensie ervan (het aantal vectoren erin) is 1.

Aangezien de dimensie van de basis van de verzameling kleiner is dan de dimensie van de verzameling, bestaat er een lineair afhankelijke vector en is de verzameling lineair afhankelijk.

Antwoord

De verzameling vectoren is lineair afhankelijk.