|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rekenmachine voor lineaire onafhankelijkheid
Bepaal stap voor stap of vectoren lineair onafhankelijk zijn
De rekenmachine bepaalt of de verzameling gegeven vectoren al dan niet lineair afhankelijk is, met de stappen weergegeven.
Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor matrixrang
Uw invoer
Controleer of de verzameling van de vectoren $$$\left\{\left[\begin{array}{c}3\\1\\2\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}-4\\6\\7\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}2\\8\\9\end{array}\right]\right\}$$$ lineair onafhankelijk is.
Oplossing
Er zijn veel manieren om te controleren of de verzameling vectoren lineair onafhankelijk is. Een van de manieren is om de basis van de vectorverzameling te vinden. Als de dimensie van de basis kleiner is dan de dimensie van de verzameling, is de verzameling lineair afhankelijk, anders is zij lineair onafhankelijk.
De basis is dus $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\0\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (voor de stappen, zie basis calculator).
De dimensie ervan (het aantal vectoren erin) is 3.
Omdat de dimensie van de basis van de verzameling gelijk is aan de dimensie van de verzameling, is de verzameling lineair onafhankelijk.
Antwoord
De verzameling vectoren is lineair onafhankelijk.