Eigenwaarden en eigenvectoren van $$$\left[\begin{array}{cc}9 & 2\\2 & 6\end{array}\right]$$$

Bepaal de eigenwaarden en eigenvectoren van $$$\left[\begin{array}{cc}9 & 2\\2 & 6\end{array}\right]$$$.

Begin met het vormen van een nieuwe matrix door $$$\lambda$$$ af te trekken van de diagonaalelementen van de gegeven matrix: $$$\left[\begin{array}{cc}9 - \lambda & 2\\2 & 6 - \lambda\end{array}\right]$$$.

De determinant van de verkregen matrix is $$$\left(\lambda - 10\right) \left(\lambda - 5\right)$$$ (voor de stappen, zie determinantencalculator).

Los de vergelijking $$$\left(\lambda - 10\right) \left(\lambda - 5\right) = 0$$$ op.

De wortels zijn $$$\lambda_{1} = 10$$$, $$$\lambda_{2} = 5$$$ (voor de stappen, zie vergelijkingsoplosser).

Dit zijn de eigenwaarden.

Bepaal vervolgens de eigenvectoren.

• $$$\lambda = 10$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}9 - \lambda & 2\\2 & 6 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\2 & -4\end{array}\right]$$$

  De nulruimte van deze matrix is $$$\left\{\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (voor de stappen, zie nulruimte-calculator).

  Dit is de eigenvector.

• $$$\lambda = 5$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}9 - \lambda & 2\\2 & 6 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}4 & 2\\2 & 1\end{array}\right]$$$

  De nulruimte van deze matrix is $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{1}{2}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (voor de stappen, zie nulruimte-calculator).

  Dit is de eigenvector.

Eigenwaarde: $$$10$$$A, multipliciteit: $$$1$$$A, eigenvectoren: $$$\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]$$$A.

Eigenwaarde: $$$5$$$A, multipliciteit: $$$1$$$A, eigenvectoren: $$$\left[\begin{array}{c}- \frac{1}{2}\\1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}-0.5\\1\end{array}\right]$$$A.