No AI is used
  1. Startpagina
  2. Rekenmachines
  3. Rekenmachines: Lineaire algebra
  4. Rekenmachine voor lineaire algebra

Eigenwaarden en eigenvectoren van $$$\left[\begin{array}{cc}5 & 11\\11 & 25\end{array}\right]$$$

De rekenmachine berekent de eigenwaarden en eigenvectoren van de vierkante $$$2$$$x$$$2$$$-matrix $$$\left[\begin{array}{cc}5 & 11\\11 & 25\end{array}\right]$$$, waarbij de stappen worden getoond.

Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor de karakteristieke polynoom

A

Als de rekenmachine iets niet heeft berekend, als u een fout hebt ontdekt of als u een suggestie/feedback hebt, neem dan contact met ons op.

Uw invoer

Bepaal de eigenwaarden en eigenvectoren van $$$\left[\begin{array}{cc}5 & 11\\11 & 25\end{array}\right]$$$.

Oplossing

Begin met het vormen van een nieuwe matrix door $$$\lambda$$$ af te trekken van de diagonaalelementen van de gegeven matrix: $$$\left[\begin{array}{cc}5 - \lambda & 11\\11 & 25 - \lambda\end{array}\right]$$$.

De determinant van de verkregen matrix is $$$\lambda^{2} - 30 \lambda + 4$$$ (voor de stappen, zie determinantencalculator).

Los de vergelijking $$$\lambda^{2} - 30 \lambda + 4 = 0$$$ op.

De wortels zijn $$$\lambda_{1} = 15 - \sqrt{221}$$$, $$$\lambda_{2} = \sqrt{221} + 15$$$ (voor de stappen, zie vergelijkingsoplosser).

Dit zijn de eigenwaarden.

Bepaal vervolgens de eigenvectoren.

  • $$$\lambda = 15 - \sqrt{221}$$$

    $$$\left[\begin{array}{cc}5 - \lambda & 11\\11 & 25 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-10 + \sqrt{221} & 11\\11 & 10 + \sqrt{221}\end{array}\right]$$$

    De nulruimte van deze matrix is $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{10 + \sqrt{221}}{11}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (voor de stappen, zie nulruimte-calculator).

    Dit is de eigenvector.

  • $$$\lambda = \sqrt{221} + 15$$$

    $$$\left[\begin{array}{cc}5 - \lambda & 11\\11 & 25 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}- \sqrt{221} - 10 & 11\\11 & 10 - \sqrt{221}\end{array}\right]$$$

    De nulruimte van deze matrix is $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\frac{-10 + \sqrt{221}}{11}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (voor de stappen, zie nulruimte-calculator).

    Dit is de eigenvector.

Antwoord

Eigenwaarde: $$$15 - \sqrt{221}\approx 0.133931252681494$$$A, multipliciteit: $$$1$$$A, eigenvectoren: $$$\left[\begin{array}{c}- \frac{10 + \sqrt{221}}{11}\\1\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{c}-2.260551704301682\\1\end{array}\right]$$$A.

Eigenwaarde: $$$\sqrt{221} + 15\approx 29.866068747318506$$$A, multipliciteit: $$$1$$$A, eigenvectoren: $$$\left[\begin{array}{c}\frac{-10 + \sqrt{221}}{11}\\1\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{c}0.442369886119864\\1\end{array}\right]$$$A.


Please try a new game Rotatly