Eigenwaarden en eigenvectoren van $$$\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]$$$

Bepaal de eigenwaarden en eigenvectoren van $$$\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]$$$.

Begin met het vormen van een nieuwe matrix door $$$\lambda$$$ af te trekken van de diagonaalelementen van de gegeven matrix: $$$\left[\begin{array}{cc}3 - \lambda & -10\\1 & - \lambda - 4\end{array}\right]$$$.

De determinant van de verkregen matrix is $$$\left(\lambda - 1\right) \left(\lambda + 2\right)$$$ (voor de stappen, zie determinantencalculator).

Los de vergelijking $$$\left(\lambda - 1\right) \left(\lambda + 2\right) = 0$$$ op.

De wortels zijn $$$\lambda_{1} = 1$$$, $$$\lambda_{2} = -2$$$ (voor de stappen, zie vergelijkingsoplosser).

Dit zijn de eigenwaarden.

Bepaal vervolgens de eigenvectoren.

• $$$\lambda = 1$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}3 - \lambda & -10\\1 & - \lambda - 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}2 & -10\\1 & -5\end{array}\right]$$$

  De nulruimte van deze matrix is $$$\left\{\left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (voor de stappen, zie nulruimte-calculator).

  Dit is de eigenvector.

• $$$\lambda = -2$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}3 - \lambda & -10\\1 & - \lambda - 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}5 & -10\\1 & -2\end{array}\right]$$$

  De nulruimte van deze matrix is $$$\left\{\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (voor de stappen, zie nulruimte-calculator).

  Dit is de eigenvector.

Eigenwaarde: $$$1$$$A, multipliciteit: $$$1$$$A, eigenvectoren: $$$\left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right]$$$A.

Eigenwaarde: $$$-2$$$A, multipliciteit: $$$1$$$A, eigenvectoren: $$$\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]$$$A.