Eigenwaarden en eigenvectoren van $$$\left[\begin{array}{cc}17 & 3\\3 & 9\end{array}\right]$$$
Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor de karakteristieke polynoom
Uw invoer
Bepaal de eigenwaarden en eigenvectoren van $$$\left[\begin{array}{cc}17 & 3\\3 & 9\end{array}\right]$$$.
Oplossing
Begin met het vormen van een nieuwe matrix door $$$\lambda$$$ af te trekken van de diagonaalelementen van de gegeven matrix: $$$\left[\begin{array}{cc}17 - \lambda & 3\\3 & 9 - \lambda\end{array}\right]$$$.
De determinant van de verkregen matrix is $$$\left(\lambda - 18\right) \left(\lambda - 8\right)$$$ (voor de stappen, zie determinantencalculator).
Los de vergelijking $$$\left(\lambda - 18\right) \left(\lambda - 8\right) = 0$$$ op.
De wortels zijn $$$\lambda_{1} = 18$$$, $$$\lambda_{2} = 8$$$ (voor de stappen, zie vergelijkingsoplosser).
Dit zijn de eigenwaarden.
Bepaal vervolgens de eigenvectoren.
$$$\lambda = 18$$$
$$$\left[\begin{array}{cc}17 - \lambda & 3\\3 & 9 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-1 & 3\\3 & -9\end{array}\right]$$$
De nulruimte van deze matrix is $$$\left\{\left[\begin{array}{c}3\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (voor de stappen, zie nulruimte-calculator).
Dit is de eigenvector.
$$$\lambda = 8$$$
$$$\left[\begin{array}{cc}17 - \lambda & 3\\3 & 9 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}9 & 3\\3 & 1\end{array}\right]$$$
De nulruimte van deze matrix is $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{1}{3}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (voor de stappen, zie nulruimte-calculator).
Dit is de eigenvector.
Antwoord
Eigenwaarde: $$$18$$$A, multipliciteit: $$$1$$$A, eigenvectoren: $$$\left[\begin{array}{c}3\\1\end{array}\right]$$$A.
Eigenwaarde: $$$8$$$A, multipliciteit: $$$1$$$A, eigenvectoren: $$$\left[\begin{array}{c}- \frac{1}{3}\\1\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{c}-0.333333333333333\\1\end{array}\right]$$$A.