Eigenwaarden en eigenvectoren van $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 3\\1 & -1\end{array}\right]$$$

Bepaal de eigenwaarden en eigenvectoren van $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 3\\1 & -1\end{array}\right]$$$.

Begin met het vormen van een nieuwe matrix door $$$\lambda$$$ af te trekken van de diagonaalelementen van de gegeven matrix: $$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 3\\1 & - \lambda - 1\end{array}\right]$$$.

De determinant van de verkregen matrix is $$$\lambda^{2} - 4$$$ (voor de stappen, zie determinantencalculator).

Los de vergelijking $$$\lambda^{2} - 4 = 0$$$ op.

De wortels zijn $$$\lambda_{1} = -2$$$, $$$\lambda_{2} = 2$$$ (voor de stappen, zie vergelijkingsoplosser).

Dit zijn de eigenwaarden.

Bepaal vervolgens de eigenvectoren.

• $$$\lambda = -2$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 3\\1 & - \lambda - 1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}3 & 3\\1 & 1\end{array}\right]$$$

  De nulruimte van deze matrix is $$$\left\{\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (voor de stappen, zie nulruimte-calculator).

  Dit is de eigenvector.

• $$$\lambda = 2$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 3\\1 & - \lambda - 1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-1 & 3\\1 & -3\end{array}\right]$$$

  De nulruimte van deze matrix is $$$\left\{\left[\begin{array}{c}3\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (voor de stappen, zie nulruimte-calculator).

  Dit is de eigenvector.

Eigenwaarde: $$$-2$$$A, multipliciteit: $$$1$$$A, eigenvectoren: $$$\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]$$$A.

Eigenwaarde: $$$2$$$A, multipliciteit: $$$1$$$A, eigenvectoren: $$$\left[\begin{array}{c}3\\1\end{array}\right]$$$A.