No AI is used
  1. Startpagina
  2. Rekenmachines
  3. Rekenmachines: Lineaire algebra
  4. Rekenmachine voor lineaire algebra

Eigenwaarden en eigenvectoren van $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]$$$

De rekenmachine berekent de eigenwaarden en eigenvectoren van de vierkante $$$2$$$x$$$2$$$-matrix $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]$$$, waarbij de stappen worden getoond.

Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor de karakteristieke polynoom

A

Als de rekenmachine iets niet heeft berekend, als u een fout hebt ontdekt of als u een suggestie/feedback hebt, neem dan contact met ons op.

Uw invoer

Bepaal de eigenwaarden en eigenvectoren van $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]$$$.

Oplossing

Begin met het vormen van een nieuwe matrix door $$$\lambda$$$ af te trekken van de diagonaalelementen van de gegeven matrix: $$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\3 & 4 - \lambda\end{array}\right]$$$.

De determinant van de verkregen matrix is $$$\lambda^{2} - 5 \lambda - 2$$$ (voor de stappen, zie determinantencalculator).

Los de vergelijking $$$\lambda^{2} - 5 \lambda - 2 = 0$$$ op.

De wortels zijn $$$\lambda_{1} = - \frac{-5 + \sqrt{33}}{2}$$$, $$$\lambda_{2} = \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$$$ (voor de stappen, zie vergelijkingsoplosser).

Dit zijn de eigenwaarden.

Bepaal vervolgens de eigenvectoren.

  • $$$\lambda = - \frac{-5 + \sqrt{33}}{2}$$$

    $$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\3 & 4 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac{-5 + \sqrt{33}}{2} + 1 & 2\\3 & \frac{-5 + \sqrt{33}}{2} + 4\end{array}\right]$$$

    De nulruimte van deze matrix is $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{3 + \sqrt{33}}{6}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (voor de stappen, zie nulruimte-calculator).

    Dit is de eigenvector.

  • $$$\lambda = \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$$$

    $$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\3 & 4 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1 - \frac{5 + \sqrt{33}}{2} & 2\\3 & 4 - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}\end{array}\right]$$$

    De nulruimte van deze matrix is $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\frac{-3 + \sqrt{33}}{6}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (voor de stappen, zie nulruimte-calculator).

    Dit is de eigenvector.

Antwoord

Eigenwaarde: $$$- \frac{-5 + \sqrt{33}}{2}\approx -0.372281323269014$$$A, multipliciteit: $$$1$$$A, eigenvectoren: $$$\left[\begin{array}{c}- \frac{3 + \sqrt{33}}{6}\\1\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{c}-1.457427107756338\\1\end{array}\right]$$$A.

Eigenwaarde: $$$\frac{5 + \sqrt{33}}{2}\approx 5.372281323269014$$$A, multipliciteit: $$$1$$$A, eigenvectoren: $$$\left[\begin{array}{c}\frac{-3 + \sqrt{33}}{6}\\1\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{c}0.457427107756338\\1\end{array}\right]$$$A.


Please try a new game Rotatly