No AI is used
  1. Startpagina
  2. Rekenmachines
  3. Rekenmachines: Lineaire algebra
  4. Rekenmachine voor lineaire algebra

Eigenwaarden en eigenvectoren van $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{4}{5} & \frac{3}{10}\\\frac{1}{5} & \frac{7}{10}\end{array}\right]$$$

De rekenmachine berekent de eigenwaarden en eigenvectoren van de vierkante $$$2$$$x$$$2$$$-matrix $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{4}{5} & \frac{3}{10}\\\frac{1}{5} & \frac{7}{10}\end{array}\right]$$$, waarbij de stappen worden getoond.

Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor de karakteristieke polynoom

A

Als de rekenmachine iets niet heeft berekend, als u een fout hebt ontdekt of als u een suggestie/feedback hebt, neem dan contact met ons op.

Uw invoer

Bepaal de eigenwaarden en eigenvectoren van $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{4}{5} & \frac{3}{10}\\\frac{1}{5} & \frac{7}{10}\end{array}\right]$$$.

Oplossing

Begin met het vormen van een nieuwe matrix door $$$\lambda$$$ af te trekken van de diagonaalelementen van de gegeven matrix: $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{4}{5} - \lambda & \frac{3}{10}\\\frac{1}{5} & \frac{7}{10} - \lambda\end{array}\right]$$$.

De determinant van de verkregen matrix is $$$\frac{\left(\lambda - 1\right) \left(2 \lambda - 1\right)}{2}$$$ (voor de stappen, zie determinantencalculator).

Los de vergelijking $$$\frac{\left(\lambda - 1\right) \left(2 \lambda - 1\right)}{2} = 0$$$ op.

De wortels zijn $$$\lambda_{1} = 1$$$, $$$\lambda_{2} = \frac{1}{2}$$$ (voor de stappen, zie vergelijkingsoplosser).

Dit zijn de eigenwaarden.

Bepaal vervolgens de eigenvectoren.

  • $$$\lambda = 1$$$

    $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{4}{5} - \lambda & \frac{3}{10}\\\frac{1}{5} & \frac{7}{10} - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}- \frac{1}{5} & \frac{3}{10}\\\frac{1}{5} & - \frac{3}{10}\end{array}\right]$$$

    De nulruimte van deze matrix is $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\frac{3}{2}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (voor de stappen, zie nulruimte-calculator).

    Dit is de eigenvector.

  • $$$\lambda = \frac{1}{2}$$$

    $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{4}{5} - \lambda & \frac{3}{10}\\\frac{1}{5} & \frac{7}{10} - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac{3}{10} & \frac{3}{10}\\\frac{1}{5} & \frac{1}{5}\end{array}\right]$$$

    De nulruimte van deze matrix is $$$\left\{\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (voor de stappen, zie nulruimte-calculator).

    Dit is de eigenvector.

Antwoord

Eigenwaarde: $$$1$$$A, multipliciteit: $$$1$$$A, eigenvectoren: $$$\left[\begin{array}{c}\frac{3}{2}\\1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}1.5\\1\end{array}\right]$$$A.

Eigenwaarde: $$$\frac{1}{2} = 0.5$$$A, multipliciteit: $$$1$$$A, eigenvectoren: $$$\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]$$$A.


Please try a new game StackedWords