Diagonaliseer $$$\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]$$$

Diagonaliseer $$$\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]$$$.

Bepaal eerst de eigenwaarden en eigenvectoren (voor de stappen, zie rekenmachine voor eigenwaarden en eigenvectoren).

Eigenwaarde: $$$1$$$, eigenvector: $$$\left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right]$$$.

Eigenwaarde: $$$-2$$$, eigenvector: $$$\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]$$$.

Stel de matrix $$$P$$$ op, waarvan kolom $$$i$$$ eigenvector nr. $$$i$$$ is: $$$P = \left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]$$$.

Vorm de diagonaalmatrix $$$D$$$ waarbij het element in rij $$$i$$$, kolom $$$i$$$ gelijk is aan eigenwaarde nr. $$$i$$$: $$$D = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & -2\end{array}\right]$$$.

De matrices $$$P$$$ en $$$D$$$ zijn zodanig dat voor de oorspronkelijke matrix $$$\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right] = P D P^{-1}$$$ geldt.

$$$P^{-1} = \left[\begin{array}{cc}\frac{1}{3} & - \frac{2}{3}\\- \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]$$$ (voor de stappen, zie inverse matrix-calculator.)

$$$P = \left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]$$$A

$$$D = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & -2\end{array}\right]$$$A

$$$P^{-1} = \left[\begin{array}{cc}\frac{1}{3} & - \frac{2}{3}\\- \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cc}0.333333333333333 & -0.666666666666667\\-0.333333333333333 & 1.666666666666667\end{array}\right]$$$A