Cofactorenmatrix van $$$\left[\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right]$$$
Uw invoer
Bepaal de cofactorenmatrix van $$$\left[\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right]$$$.
Oplossing
De cofactormatrix bestaat uit alle cofactoren van de gegeven matrix, die worden berekend volgens de formule $$$C_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}$$$, waarbij $$$M_{ij}$$$ de minor is, dat wil zeggen de determinant van de submatrix die ontstaat door rij $$$i$$$ en kolom $$$j$$$ uit de gegeven matrix te verwijderen.
Bereken alle cofactoren:
$$$C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{c}d\end{array}\right| = d$$$ (voor de stappen, zie determinantencalculator.)
$$$C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{c}c\end{array}\right| = - c$$$ (voor de stappen, zie determinantencalculator.)
$$$C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{c}b\end{array}\right| = - b$$$ (voor de stappen, zie determinantencalculator.)
$$$C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{c}a\end{array}\right| = a$$$ (voor de stappen, zie determinantencalculator.)
Dus is de cofactormatrix $$$\left[\begin{array}{cc}d & - c\\- b & a\end{array}\right]$$$.
Antwoord
De cofactorenmatrix is $$$\left[\begin{array}{cc}d & - c\\- b & a\end{array}\right]$$$A.