English | Español | Português | Deutsch | Français
Italiano | Svenska | suomi | Ελληνικά | Türkçe
Indonesia | 日本語 | 한국어 | 简体中文 | 繁體中文
  1. Startpagina
  2. Rekenmachines
  3. Rekenmachines: Analyse III
  4. Rekenmachine voor differentiaal- en integraalrekening

Kromming van $$$\mathbf{\vec{r}\left(x\right)} = \left\langle x, x^{2}, 0\right\rangle$$$

De rekenmachine zal de kromming van $$$\mathbf{\vec{r}\left(x\right)} = \left\langle x, x^{2}, 0\right\rangle$$$ bepalen, waarbij de stappen worden getoond.

Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor de eenheidsbinormaalvector, Torsie Rekenmachine

$$$\langle$$$
,
,
$$$\rangle$$$
Als u een expliciete functie $$$y = f{\left(x \right)}$$$ heeft, voer deze dan in als $$$x$$$, $$$f{\left(x \right)}$$$, $$$0$$$. Bijvoorbeeld, de kromming van $$$y = x^{2}$$$ kan hier worden gevonden.
Laat leeg indien u de kromming in een specifiek punt niet nodig hebt.

Als de rekenmachine iets niet heeft berekend, als u een fout hebt ontdekt of als u een suggestie/feedback hebt, neem dan contact met ons op.

Uw invoer

Vind de kromming van $$$\mathbf{\vec{r}\left(x\right)} = \left\langle x, x^{2}, 0\right\rangle$$$.

Oplossing

Bepaal de afgeleide van $$$\mathbf{\vec{r}\left(x\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)} = \left\langle 1, 2 x, 0\right\rangle$$$ (voor de stappen, zie afgeleide-calculator).

Bepaal de norm van $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}\right\rvert} = \sqrt{4 x^{2} + 1}$$$ (voor de stappen, zie calculator voor de vectornorm).

Bepaal de afgeleide van $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(x\right)} = \left\langle 0, 2, 0\right\rangle$$$ (voor de stappen, zie afgeleide-calculator).

Bepaal het vectorproduct: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(x\right)} = \left\langle 0, 0, 2\right\rangle$$$ (voor de stappen, zie cross product calculator).

Bepaal de norm van $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(x\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(x\right)}\right\rvert} = 2$$$ (voor de stappen, zie calculator voor de vectornorm).

Ten slotte is de kromming $$$\kappa\left(x\right) = \frac{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(x\right)}\right\rvert}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}\right\rvert}^{3}} = \frac{2}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}.$$$

Antwoord

De kromming is $$$\kappa\left(x\right) = \frac{2}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$$A.


Please try a new game Rotatly