|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Riemann-somrekenmachine voor een tabel
Benader een integraal (gegeven door een tabel met waarden) met de Riemannsom stap voor stap
Voor de gegeven tabel met waarden benadert de rekenmachine de bepaalde integraal aan de hand van de Riemannsom, met steekpunten naar keuze: linkereindpunten, rechtereindpunten, middenpunten en trapezia.
Gerelateerde rekenmachine: Riemannsom-rekenmachine voor een functie
Uw invoer
Benader de integraal $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx$$$ met de linker Riemann-som met behulp van de onderstaande tabel:
| $$$x$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$4$$$ | $$$6$$$ | $$$8$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$1$$$ | $$$-2$$$ | $$$5$$$ | $$$0$$$ | $$$7$$$ |
Oplossing
De linker Riemannsom benadert de integraal met behulp van linker eindpunten: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) f{\left(x_{i} \right)}$$$, waarbij $$$n$$$ het aantal punten is.
Daarom geldt $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(2 - 0\right) 1 + \left(4 - 2\right) \left(-2\right) + \left(6 - 4\right) 5 + \left(8 - 6\right) 0 = 8$$$.
Antwoord
$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx 8$$$A