|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zet $$$16 r = \cos{\left(3 \theta \right)}$$$ om naar rechthoekige coördinaten
Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor pool- en cartesische coördinaten
Uw invoer
Zet $$$16 r = \cos{\left(3 \theta \right)}$$$ om naar cartesische coördinaten.
Oplossing
Pas de formule $$$\cos{\left(3 \alpha \right)} = \cos^{3}{\left(\alpha \right)} - 3 \sin^{2}{\left(\alpha \right)} \cos{\left(\alpha \right)}$$$ toe met $$$\alpha = \theta$$$: $$$16 r = - 3 \sin^{2}{\left(\theta \right)} \cos{\left(\theta \right)} + \cos^{3}{\left(\theta \right)}$$$.
Uit $$$x = r \cos{\left(\theta \right)}$$$ en $$$y = r \sin{\left(\theta \right)}$$$ volgt dat $$$\cos{\left(\theta \right)} = \frac{x}{r}$$$, $$$\sin{\left(\theta \right)} = \frac{y}{r}$$$, $$$\tan{\left(\theta \right)} = \frac{y}{x}$$$ en $$$\cot{\left(\theta \right)} = \frac{x}{y}$$$.
De invoer wordt $$$16 r = \frac{x^{3}}{r^{3}} - \frac{3 x y^{2}}{r^{3}}$$$.
Vereenvoudig: de invoer heeft nu de vorm $$$16 r^{4} - x^{3} + 3 x y^{2} = 0$$$.
In cartesische coördinaten, $$$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$$$ en $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{x} \right)}$$$.
Dus kan de invoer worden herschreven als $$$- x^{3} + 3 x y^{2} + 16 \left(x^{2} + y^{2}\right)^{2} = 0$$$.
Antwoord
$$$16 r = \cos{\left(3 \theta \right)}$$$A in cartesische coördinaten is $$$- x^{3} + 3 x y^{2} + 16 \left(x^{2} + y^{2}\right)^{2} = 0$$$A.