Rekenmachine voor pool- en cartesische coördinaten

Zet $$$\left(x, y\right) = \left(1, \sqrt{3}\right)$$$ om naar poolcoördinaten.

We hebben dat $$$\rho = \sqrt{x^{2} + y^{2}} = \sqrt{1^{2} + \left(\sqrt{3}\right)^{2}} = 2$$$.

Vervolgens, $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{x} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{1} \right)} = \frac{\pi}{3}$$$.

Het is ook mogelijk dat $$$\rho$$$ negatief is. In dat geval tel $$$\pi$$$ op bij de gevonden $$$\theta$$$ of trek $$$\pi$$$ ervan af: $$$\theta = \frac{\pi}{3} + \pi = \frac{4 \pi}{3}$$$.

Opmerking: alle gevonden hoeken liggen in het interval $$$\left[0, 2 \pi\right)$$$. Als u hoeken in een ander interval nodig hebt, tel dan $$$2 \pi$$$ het vereiste aantal keren erbij op of trek $$$2 \pi$$$ het vereiste aantal keren eraf.

Bijvoorbeeld, $$$\frac{\pi}{3}$$$ in het interval $$$\left[2 \pi, 4 \pi\right)$$$ is $$$\frac{\pi}{3} + 2 \pi = \frac{7 \pi}{3}$$$.

$$$\left(\rho, \theta\right) = \left(2, \frac{\pi}{3}\right)\approx \left(2, 1.047197551196598\right)$$$A

$$$\left(\rho, \theta\right) = \left(-2, \frac{4 \pi}{3}\right)\approx \left(-2, 4.188790204786391\right)$$$A