Bepaal de kegelsnede voor $$$12 - 9 x^{2} = - \frac{3 x^{2}}{13} - 16 x + 1$$$
Gerelateerde rekenmachines: Paraboolrekenmachine, Cirkelrekenmachine, Ellips-rekenmachine, Hyperboolrekenmachine
Uw invoer
Identificeer en bepaal de eigenschappen van de kegelsnede $$$12 - 9 x^{2} = - \frac{3 x^{2}}{13} - 16 x + 1$$$.
Oplossing
De algemene vergelijking van een kegelsnede is $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
In ons geval geldt $$$A = \frac{114}{13}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = -16$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -11$$$.
De discriminant van de kegelsnede is $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
Vervolgens, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.
Aangezien $$$\Delta = 0$$$, is dit een gedegenereerde kegelsnede.
Aangezien $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, stelt de vergelijking twee evenwijdige lijnen voor.
Antwoord
$$$12 - 9 x^{2} = - \frac{3 x^{2}}{13} - 16 x + 1$$$A stelt het paar rechten $$$x = - \frac{-104 + \sqrt{27118}}{114}$$$, $$$x = \frac{104 + \sqrt{27118}}{114}$$$A voor.
Algemene vorm: $$$\frac{114 x^{2}}{13} - 16 x - 11 = 0$$$A.
In factoren ontbonden vorm: $$$\left(114 x - 104 + \sqrt{27118}\right) \left(114 x - \sqrt{27118} - 104\right) = 0$$$A.
Grafiek: zie de graphing calculator.