Bepaal de kegelsnede voor $$$\frac{x \left(250 - x\right)}{20} = \frac{125}{4}$$$
Gerelateerde rekenmachines: Paraboolrekenmachine, Cirkelrekenmachine, Ellips-rekenmachine, Hyperboolrekenmachine
Uw invoer
Identificeer en bepaal de eigenschappen van de kegelsnede $$$\frac{x \left(250 - x\right)}{20} = \frac{125}{4}$$$.
Oplossing
De algemene vergelijking van een kegelsnede is $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
In ons geval geldt $$$A = \frac{1}{20}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = - \frac{25}{2}$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = \frac{125}{4}$$$.
De discriminant van de kegelsnede is $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
Vervolgens, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.
Aangezien $$$\Delta = 0$$$, is dit een gedegenereerde kegelsnede.
Aangezien $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, stelt de vergelijking twee evenwijdige lijnen voor.
Antwoord
$$$\frac{x \left(250 - x\right)}{20} = \frac{125}{4}$$$A stelt het paar rechten $$$x = 125 - 50 \sqrt{6}$$$, $$$x = 50 \sqrt{6} + 125$$$A voor.
Algemene vorm: $$$\frac{x^{2}}{20} - \frac{25 x}{2} + \frac{125}{4} = 0$$$A.
In factoren ontbonden vorm: $$$\left(x - 125 - 50 \sqrt{6}\right) \left(x - 125 + 50 \sqrt{6}\right) = 0$$$A.
Grafiek: zie de graphing calculator.