표본/모집단 공분산 계산기
표본/모집단의 공분산을 단계별로 계산하기
사용자 입력
$$$\left\{4, 6, 1, 2, 3\right\}$$$와 $$$\left\{1, 4, 5, 3, 2\right\}$$$ 간의 표본 공분산을 구하세요.
풀이
데이터의 표본 공분산은 $$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1}$$$로 주어지며, 여기서 $$$n$$$은 값의 개수, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$와 $$$y_i, i=\overline{1..n}$$$는 각 관측값, $$$\mu_{x}$$$는 x값의 평균, $$$\mu_{y}$$$는 y값의 평균이다.
x-값들의 평균은 $$$\mu_{x} = \frac{16}{5}$$$입니다(이를 계산하려면 평균 계산기를 참조하세요).
y-값의 평균은 $$$\mu_{y} = 3$$$입니다 (이를 계산하려면 평균 계산기를 참조하세요).
점이 $$$n$$$개 있으므로 $$$n = 5$$$.
$$$\left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)$$$의 합은 $$$\left(4 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(1 - 3\right) + \left(6 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(4 - 3\right) + \left(1 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(5 - 3\right) + \left(2 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(3 - 3\right) + \left(3 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(2 - 3\right) = -3$$$입니다.
따라서, $$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1} = \frac{-3}{4} = - \frac{3}{4}$$$.
정답
표본 공분산은 $$$cov(x,y) = - \frac{3}{4} = -0.75$$$A입니다.