선형 회귀 계산기

$$$\left\{\left(1, 2\right), \left(2, 5\right), \left(3, 7\right), \left(4, 11\right), \left(5, 15\right)\right\}$$$에 대한 최소제곱 회귀직선을 구하세요.

관측값의 수는 $$$n = 5$$$입니다.

다음 표를 생성하십시오:

최적합 직선은 $$$y = m x + b$$$입니다.

$$$m = \frac{n(\sum xy)-(\sum x)(\sum y)}{n(\sum x^2)-(\sum x)^2} = \frac{5 \cdot 152 - \left(15\right)\cdot \left(40\right)}{5 \cdot 55 - 15^{2}} = \frac{16}{5}$$$

$$$b = \frac{(\sum y)(\sum x^2)-(\sum x)(\sum xy)}{n(\sum x^2)-(\sum x)^2} = \frac{\left(40\right)\cdot \left(55\right) - \left(15\right)\cdot \left(152\right)}{5 \cdot 55 - 15^{2}} = - \frac{8}{5}$$$

따라서 최소제곱 회귀직선은 $$$y = \frac{16 x}{5} - \frac{8}{5}$$$입니다.

최적합 직선은 $$$y = \frac{16 x}{5} - \frac{8}{5} = 3.2 x - 1.6$$$A입니다.