3차 회귀 계산기
가장 잘 맞는 3차 다항식을 단계별로 구하기
이 계산기는 최소제곱법을 사용하여 주어진 짝지어진 데이터 집합에 가장 잘 맞는 3차 다항식을 단계별 풀이와 함께 찾아줍니다.
관련 계산기: 선형 회귀 계산기, 이차 회귀분석 계산기
사용자 입력
$$$\left\{\left(-2, -7\right), \left(-1, -1\right), \left(0, 0\right), \left(1, 2\right), \left(2, 5\right)\right\}$$$에 대한 최적합 3차 다항식을 구하시오.
풀이
관측값의 수는 $$$n = 5$$$입니다.
다음 행렬 $$$M = \left[\begin{array}{cccc}\left(-2\right)^{3} & \left(-2\right)^{2} & -2 & 1\\\left(-1\right)^{3} & \left(-1\right)^{2} & -1 & 1\\0^{3} & 0^{2} & 0 & 1\\1^{3} & 1^{2} & 1 & 1\\2^{3} & 2^{2} & 2 & 1\end{array}\right]$$$을 생성하십시오.
다음 벡터 $$$Y = \left[\begin{array}{c}-7\\-1\\0\\2\\5\end{array}\right]$$$를 생성하세요.
계수 벡터는 $$$X = \left(M^T M\right)^{-1}M^T Y = \left[\begin{array}{c}\frac{1}{2}\\- \frac{5}{14}\\1\\\frac{18}{35}\end{array}\right]$$$입니다.
따라서 최적 적합 3차 다항식은 $$$y = \frac{x^{3}}{2} - \frac{5 x^{2}}{14} + x + \frac{18}{35}$$$입니다.
정답
최적 적합 3차 다항식은 $$$y = \frac{x^{3}}{2} - \frac{5 x^{2}}{14} + x + \frac{18}{35}\approx 0.5 x^{3} - 0.357142857142857 x^{2} + x + 0.514285714285714$$$A입니다.