$$$0.1666666666666666$$$을 분수로

$$$0.1666666666666666$$$을(를) 분수로 변환하세요.

먼저, 순환부분 $$$0.0666666666666666$$$을 분수로 변환하십시오.

$$$x = 0.0666666666666666$$$라고 하자.

소수점 바로 뒤의 0들을 없애기 위해 양변에 $$$10$$$을(를) 곱합니다:

$$$10 x = 0.666666666666666$$$

양변에 $$$10$$$의 $$$1$$$제곱(반복되는 자릿수의 개수)을 곱하면, 즉 $$$10^{1} = 10$$$:

$$$100 x = 6.666666666666666$$$

마지막 방정식에서 이전 방정식을 빼십시오:

$$$90 x = 6$$$

따라서, $$$x = \frac{6}{90}$$$.

분자와 분모의 최대공약수가 $$$6$$$이므로, $$$\frac{6}{90} = \frac{1\cdot {\color{red}6}}{15\cdot {\color{red}6}}$$$라고 쓸 수 있습니다.

따라서 $$$0.0666666666666666 = \frac{1}{15}$$$.

비순환 부분 $$$0.1$$$을 잊지 마세요.

모든 mixed number는 정수 부분과 진분수로 구성됩니다. 또한, decimal은 정수 부분과 소수 부분으로 구성됩니다.

대분수와 소수는 매우 비슷합니다: 같은 수를 나타낸다면 정수 부분은 같고, 우리가 원하는 것은 소수의 소수점 이하 부분을 대분수의 분수 부분으로 변환하는 것입니다.

이 소수는 정수부 $$$0$$$와 소수부 $$$0.1$$$로 구성됩니다.

따라서 정수부는 무시하고(우리의 경우 정수부가 $$$0$$$이므로 무시할 것이 없습니다) 소수부 $$$0.1$$$를 다룹니다.

모든 수는 분모가 $$$1$$$인 분수로 표현할 수 있음을 기억하세요.

우리의 경우, $$$0.1 = \frac{0.1}{1}$$$라고 쓸 수 있습니다.

소수 부분(소수점 오른쪽)에 $$$1$$$자리의 숫자가 있으므로, 정수를 얻기 위해 이 수에 $$$10^{1} = 10$$$를 곱해야 합니다.

이제 분수의 동치성을 이용하면 $$$\frac{0.1}{1} = \frac{0.1\cdot {\color{red}10}}{1\cdot {\color{red}10}} = \frac{1}{10}$$$라고 쓸 수 있습니다.

다음으로 분수를 약분해 보세요.

분자와 분모의 최대공약수가 $$$1$$$이므로, 그 분수는 기약분수입니다.

반복 부분에서 얻은 분수를 잊지 마세요 – 그것을 반복 부분에서 얻은 분수에 add 하세요:

$$$\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6}$$$

그리고 정수부도 잊지 마세요.

정수 부분이 $$$0$$$와 같으므로 아무것도 더하지 않습니다. 따라서 대분수는 나오지 않고 진분수만 얻게 됩니다.

$$$0.1666666666666666 = \frac{1}{6}$$$A