$$$\left\langle 3 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}, - 3 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}, \sin{\left(2 t \right)}\right\rangle$$$ 방향의 단위벡터
사용자 입력
$$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 3 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}, - 3 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}, \sin{\left(2 t \right)}\right\rangle$$$ 방향의 단위 벡터를 구하시오.
풀이
벡터의 크기는 $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \frac{\sqrt{26 - 26 \cos{\left(4 t \right)}}}{4}$$$입니다(단계는 벡터 크기 계산기를 참조하세요).
단위 벡터는 주어진 벡터의 각 성분을 그 크기로 나누어 얻습니다.
따라서 단위 벡터는 $$$\mathbf{\vec{e}} = \left\langle \frac{6 \sqrt{26} \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}}{13 \sqrt{1 - \cos{\left(4 t \right)}}}, - \frac{6 \sqrt{26} \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}}{13 \sqrt{1 - \cos{\left(4 t \right)}}}, \frac{2 \sqrt{26} \sin{\left(2 t \right)}}{13 \sqrt{1 - \cos{\left(4 t \right)}}}\right\rangle$$$입니다(단계는 벡터 스칼라 곱셈 계산기를 참조하세요).
정답
$$$\left\langle 3 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}, - 3 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}, \sin{\left(2 t \right)}\right\rangle$$$A 방향의 단위 벡터는 $$$\left\langle \frac{6 \sqrt{26} \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}}{13 \sqrt{1 - \cos{\left(4 t \right)}}}, - \frac{6 \sqrt{26} \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}}{13 \sqrt{1 - \cos{\left(4 t \right)}}}, \frac{2 \sqrt{26} \sin{\left(2 t \right)}}{13 \sqrt{1 - \cos{\left(4 t \right)}}}\right\rangle\approx \left\langle \frac{2.353393621658208 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}}{\left(1 - \cos{\left(4 t \right)}\right)^{0.5}}, - \frac{2.353393621658208 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}}{\left(1 - \cos{\left(4 t \right)}\right)^{0.5}}, \frac{0.784464540552736 \sin{\left(2 t \right)}}{\left(1 - \cos{\left(4 t \right)}\right)^{0.5}}\right\rangle$$$A이다.