$$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1 - i\\1 + i & 1\end{array}\right]$$$의 영공간

$$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1 - i\\1 + i & 1\end{array}\right]$$$의 영공간을 구하시오.

해당 행렬의 기약 행 사다리꼴 형태는 $$$\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{1}{2} - \frac{i}{2}\\0 & 0\end{array}\right]$$$입니다(단계는 rref calculator를 참조하세요).

영공간을 구하려면 행렬 방정식 $$$\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{1}{2} - \frac{i}{2}\\0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right]$$$을(를) 푸십시오.

만약 $$$x_{2} = t$$$을(를) 취하면, $$$x_{1} = t \left(- \frac{1}{2} + \frac{i}{2}\right)$$$.

따라서 $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}t \left(- \frac{1}{2} + \frac{i}{2}\right)\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}- \frac{1}{2} + \frac{i}{2}\\1\end{array}\right] t.$$$

이것은 영공간입니다.

행렬의 영차원은 영공간의 기저의 차원이다.

따라서 행렬의 영공간 차원은 $$$1$$$입니다.

영공간의 기저는 $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{1}{2} + \frac{i}{2}\\1\end{array}\right]\right\} = \left\{\left[\begin{array}{c}-0.5 + 0.5 i\\1\end{array}\right]\right\}$$$A입니다.

행렬의 영공간의 차원은 $$$1$$$A입니다.