$$$\left[\begin{array}{cc}\frac{2}{3} & 0\\0 & \frac{1}{3}\end{array}\right]$$$의 고윳값과 고유벡터

$$$\left[\begin{array}{cc}\frac{2}{3} & 0\\0 & \frac{1}{3}\end{array}\right]$$$의 고유값과 고유벡터를 구하시오.

먼저 주어진 행렬 $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{2}{3} - \lambda & 0\\0 & \frac{1}{3} - \lambda\end{array}\right]$$$의 대각 원소에서 $$$\lambda$$$를 빼서 새로운 행렬을 만드세요.

얻어진 행렬의 행렬식은 $$$\left(\frac{1}{3} - \lambda\right) \left(\frac{2}{3} - \lambda\right)$$$입니다(풀이 단계는 행렬식 계산기를 참고하세요).

방정식 $$$\left(\frac{1}{3} - \lambda\right) \left(\frac{2}{3} - \lambda\right) = 0$$$을(를) 풀어라.

근은 $$$\lambda_{1} = \frac{2}{3}$$$, $$$\lambda_{2} = \frac{1}{3}$$$입니다(풀이 단계는 equation solver를 참조하세요).

다음은 고유값입니다.

다음으로 고유벡터를 구하시오.

• $$$\lambda = \frac{2}{3}$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{2}{3} - \lambda & 0\\0 & \frac{1}{3} - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0 & 0\\0 & - \frac{1}{3}\end{array}\right]$$$

  이 행렬의 영공간은 $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]\right\}$$$입니다(단계는 영공간 계산기를 참조하세요).

  이것이 고유벡터입니다.

• $$$\lambda = \frac{1}{3}$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{2}{3} - \lambda & 0\\0 & \frac{1}{3} - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac{1}{3} & 0\\0 & 0\end{array}\right]$$$

  이 행렬의 영공간은 $$$\left\{\left[\begin{array}{c}0\\1\end{array}\right]\right\}$$$입니다(단계는 영공간 계산기를 참조하세요).

  이것이 고유벡터입니다.

고유값: $$$\frac{2}{3}\approx 0.666666666666667$$$A, 중복도: $$$1$$$A, 고유벡터: $$$\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]$$$A.

고유값: $$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333333333$$$A, 중복도: $$$1$$$A, 고유벡터: $$$\left[\begin{array}{c}0\\1\end{array}\right]$$$A.