$$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]$$$의 고윳값과 고유벡터

$$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]$$$의 고유값과 고유벡터를 구하시오.

먼저 주어진 행렬 $$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\3 & 4 - \lambda\end{array}\right]$$$의 대각 원소에서 $$$\lambda$$$를 빼서 새로운 행렬을 만드세요.

얻어진 행렬의 행렬식은 $$$\lambda^{2} - 5 \lambda - 2$$$입니다(풀이 단계는 행렬식 계산기를 참고하세요).

방정식 $$$\lambda^{2} - 5 \lambda - 2 = 0$$$을(를) 풀어라.

근은 $$$\lambda_{1} = - \frac{-5 + \sqrt{33}}{2}$$$, $$$\lambda_{2} = \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$$$입니다(풀이 단계는 equation solver를 참조하세요).

다음은 고유값입니다.

다음으로 고유벡터를 구하시오.

• $$$\lambda = - \frac{-5 + \sqrt{33}}{2}$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\3 & 4 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac{-5 + \sqrt{33}}{2} + 1 & 2\\3 & \frac{-5 + \sqrt{33}}{2} + 4\end{array}\right]$$$

  이 행렬의 영공간은 $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{3 + \sqrt{33}}{6}\\1\end{array}\right]\right\}$$$입니다(단계는 영공간 계산기를 참조하세요).

  이것이 고유벡터입니다.

• $$$\lambda = \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\3 & 4 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1 - \frac{5 + \sqrt{33}}{2} & 2\\3 & 4 - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}\end{array}\right]$$$

  이 행렬의 영공간은 $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\frac{-3 + \sqrt{33}}{6}\\1\end{array}\right]\right\}$$$입니다(단계는 영공간 계산기를 참조하세요).

  이것이 고유벡터입니다.

고유값: $$$- \frac{-5 + \sqrt{33}}{2}\approx -0.372281323269014$$$A, 중복도: $$$1$$$A, 고유벡터: $$$\left[\begin{array}{c}- \frac{3 + \sqrt{33}}{6}\\1\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{c}-1.457427107756338\\1\end{array}\right]$$$A.

고유값: $$$\frac{5 + \sqrt{33}}{2}\approx 5.372281323269014$$$A, 중복도: $$$1$$$A, 고유벡터: $$$\left[\begin{array}{c}\frac{-3 + \sqrt{33}}{6}\\1\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{c}0.457427107756338\\1\end{array}\right]$$$A.