벡터 간 각도 계산기
벡터 사이의 각을 단계별로 구하기
계산기는 두 벡터 사이의 각도(라디안 및 도 단위)를 구하고 풀이 과정을 보여줍니다.
사용자 입력
벡터 $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 5, -2, 3\right\rangle$$$와 $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle -4, 5, 7\right\rangle$$$의 사잇각을 구하세요.
풀이
먼저, 내적을 계산하세요: $$$\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}} = -9$$$ (단계는 내적 계산기를 참조하세요).
다음으로, 벡터의 길이를 구하시오:
$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{38}$$$ (단계에 대해서는 벡터 길이 계산기를 참조하세요).
$$$\mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert} = 3 \sqrt{10}$$$ (단계에 대해서는 벡터 길이 계산기를 참조하세요).
마지막으로, 각도는 $$$\cos{\left(\phi \right)} = \frac{\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} \mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert}} = \frac{-9}{\left(\sqrt{38}\right)\cdot \left(3 \sqrt{10}\right)} = - \frac{3 \sqrt{95}}{190}$$$로 주어진다(복소수의 경우, 내적의 실수부를 취해야 한다).
$$$\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)} = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}$$$
정답
라디안 단위의 각도: $$$\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}\approx 1.725307134097968$$$A.
도 단위의 각: $$$\phi = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}\approx 98.852817147625106^{\circ}.$$$A