론스키 행렬식 계산기
Wronskian 행렬식을 단계별로 계산하세요
이 계산기는 함수들의 집합에 대한 론스키 행렬식을 풀이 과정을 보여 주면서 구합니다. 최대 5개의 함수(2x2, 3x3 등)를 지원합니다.
사용자 입력
$$$\left\{f_{1} = \cos{\left(x \right)}, f_{2} = \sin{\left(x \right)}, f_{3} = \sin{\left(2 x \right)}\right\}$$$의 론스키안을 계산하세요.
풀이
Wronskian은 다음 행렬식으로 주어진다: $$$W{\left(f_{1},f_{2},f_{3} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{ccc}f_{1}\left(x\right) & f_{2}\left(x\right) & f_{3}\left(x\right)\\f_{1}^{\prime}\left(x\right) & f_{2}^{\prime}\left(x\right) & f_{3}^{\prime}\left(x\right)\\f_{1}^{\prime\prime}\left(x\right) & f_{2}^{\prime\prime}\left(x\right) & f_{3}^{\prime\prime}\left(x\right)\end{array}\right|.$$$
이 경우 $$$W{\left(f_{1},f_{2},f_{3} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{ccc}\cos{\left(x \right)} & \sin{\left(x \right)} & \sin{\left(2 x \right)}\\\left(\cos{\left(x \right)}\right)^{\prime } & \left(\sin{\left(x \right)}\right)^{\prime } & \left(\sin{\left(2 x \right)}\right)^{\prime }\\\left(\cos{\left(x \right)}\right)^{\prime \prime } & \left(\sin{\left(x \right)}\right)^{\prime \prime } & \left(\sin{\left(2 x \right)}\right)^{\prime \prime }\end{array}\right|.$$$
도함수를 구하세요(풀이 단계는 도함수 계산기를 참조하세요): $$$W{\left(f_{1},f_{2},f_{3} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{ccc}\cos{\left(x \right)} & \sin{\left(x \right)} & \sin{\left(2 x \right)}\\- \sin{\left(x \right)} & \cos{\left(x \right)} & 2 \cos{\left(2 x \right)}\\- \cos{\left(x \right)} & - \sin{\left(x \right)} & - 4 \sin{\left(2 x \right)}\end{array}\right|$$$
행렬식을 구하세요(단계별 풀이는 행렬식 계산기를 참조하세요): $$$\left|\begin{array}{ccc}\cos{\left(x \right)} & \sin{\left(x \right)} & \sin{\left(2 x \right)}\\- \sin{\left(x \right)} & \cos{\left(x \right)} & 2 \cos{\left(2 x \right)}\\- \cos{\left(x \right)} & - \sin{\left(x \right)} & - 4 \sin{\left(2 x \right)}\end{array}\right| = - 3 \sin{\left(2 x \right)}.$$$
정답
브론스키안은 $$$- 3 \sin{\left(2 x \right)}$$$A입니다.