$$$\left\{u = x, v = y, w = x y\right\}$$$의 야코비 행렬과 그 행렬식

$$$\left\{u = x, v = y, w = x y\right\}$$$의 야코비 행렬을 계산하세요.

야코비 행렬은 다음과 같이 정의됩니다: $$$J{\left(u,v,w \right)}\left(x, y\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial u}{\partial x} & \frac{\partial u}{\partial y}\\\frac{\partial v}{\partial x} & \frac{\partial v}{\partial y}\\\frac{\partial w}{\partial x} & \frac{\partial w}{\partial y}\end{array}\right].$$$

이 경우 $$$J{\left(u,v,w \right)}\left(x, y\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial}{\partial x} \left(x\right) & \frac{\partial x}{\partial y}\\\frac{\partial y}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} \left(y\right)\\\frac{\partial}{\partial x} \left(x y\right) & \frac{\partial}{\partial y} \left(x y\right)\end{array}\right].$$$

도함수를 구하세요(풀이 단계는 도함수 계산기를 참조하세요): $$$J{\left(u,v,w \right)}\left(x, y\right) = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & 1\\y & x\end{array}\right]$$$

해당 행렬이 정방행렬이 아니므로 야코비안 행렬식은 존재하지 않습니다.

야코비 행렬은 $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & 1\\y & x\end{array}\right]$$$A입니다.

야코비 행렬식이 존재하지 않습니다.