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헤세 행렬 계산기
헤시안 행렬을 단계별로 구하세요
이 계산기는 다변수 함수의 헤세 행렬을 단계별로 구해 줍니다. 또한 필요하다면 주어진 점에서 헤세 행렬을 평가합니다.
사용자 입력
함수 $$$x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10$$$의 $$$x$$$, $$$y$$$에 대한 헤세 행렬을 구하십시오.
풀이
헤시안 행렬의 $$$i$$$행 $$$j$$$열 성분은 함수의 $$$i$$$번째 및 $$$j$$$번째 변수에 대한 혼합 편미분이다.
$$$H_{11} = \frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 6 x$$$ (풀이 단계는 부분 도함수 계산기를 참조하세요.)
$$$H_{12} = \frac{d^{2}}{dydx} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y$$$ (풀이 단계는 부분 도함수 계산기를 참조하세요.)
$$$H_{21} = \frac{d^{2}}{dxdy} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y$$$ (풀이 단계는 부분 도함수 계산기를 참조하세요.)
$$$H_{22} = \frac{d^{2}}{dy^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 2 \left(4 x + 15 y\right)$$$ (풀이 단계는 부분 도함수 계산기를 참조하세요.)
따라서, $$$H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]$$$.
정답
$$$H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]$$$A