$$$\left\langle y z, x z, x y\right\rangle$$$의 회전
사용자 입력
$$$\operatorname{curl} \left\langle y z, x z, x y\right\rangle$$$을(를) 계산하세요.
풀이
정의에 따르면 $$$\operatorname{curl} \left\langle y z, x z, x y\right\rangle = \nabla\times \left\langle y z, x z, x y\right\rangle$$$, 또는 동치로 $$$\operatorname{curl} \left\langle y z, x z, x y\right\rangle = \left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\\frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\y z & x z & x y\end{array}\right|$$$이다. 여기서 $$$\times$$$는 외적 연산자이다.
따라서, $$$\operatorname{curl} \left\langle y z, x z, x y\right\rangle = \left\langle \frac{\partial}{\partial y} \left(x y\right) - \frac{\partial}{\partial z} \left(x z\right), \frac{\partial}{\partial z} \left(y z\right) - \frac{\partial}{\partial x} \left(x y\right), \frac{\partial}{\partial x} \left(x z\right) - \frac{\partial}{\partial y} \left(y z\right)\right\rangle.$$$
편도함수를 구하시오:
$$$\frac{\partial}{\partial y} \left(x y\right) = x$$$ (단계별 풀이를 보려면 미분 계산기를 참조하세요).
$$$\frac{\partial}{\partial z} \left(x z\right) = x$$$ (단계별 풀이를 보려면 미분 계산기를 참조하세요).
$$$\frac{\partial}{\partial z} \left(y z\right) = y$$$ (단계별 풀이를 보려면 미분 계산기를 참조하세요).
$$$\frac{\partial}{\partial x} \left(x y\right) = y$$$ (단계별 풀이를 보려면 미분 계산기를 참조하세요).
$$$\frac{\partial}{\partial x} \left(x z\right) = z$$$ (단계별 풀이를 보려면 미분 계산기를 참조하세요).
$$$\frac{\partial}{\partial y} \left(y z\right) = z$$$ (단계별 풀이를 보려면 미분 계산기를 참조하세요).
이제, 구한 편도함수들을 대입하여 회전을 구하면 됩니다: $$$\operatorname{curl} \left\langle y z, x z, x y\right\rangle = \left\langle 0, 0, 0\right\rangle$$$
정답
$$$\operatorname{curl} \left\langle y z, x z, x y\right\rangle = \left\langle 0, 0, 0\right\rangle$$$A