관성모멘트 계산기
영역/면적의 단면 2차 모멘트와 회전반경을 단계별로 구하기
계산기는 단계별 풀이와 함께 주어진 곡선들로 둘러싸인 영역/면적의 단면 2차 모멘트와 회전 반경을 구하려고 합니다.
사용자 입력
곡선 $$$y = 3 x$$$, $$$y = x^{2}$$$로 둘러싸인 영역의 관성모멘트를 구하시오.
풀이
$$$I_{x} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} y^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{2187}{28}\approx 78.107142857142857$$$
$$$I_{y} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} x^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{243}{20} = 12.15$$$
$$$m = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} 1\, dy\, dx = \frac{9}{2} = 4.5$$$
$$$R_{x} = \sqrt{\frac{I_{x}}{m}} = \frac{9 \sqrt{42}}{14}\approx 4.166190448976482$$$
$$$R_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{m}} = \frac{3 \sqrt{30}}{10}\approx 1.643167672515498$$$
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