무게중심 계산기
영역/면적의 질량중심(도심)과 모멘트를 단계별로 구하기
계산기는 단계별 풀이를 보여 주면서 주어진 곡선들로 둘러싸인 영역/면적의 질량중심과 모멘트를 구하려고 합니다.
사용자 입력
곡선 $$$y = x^{2}$$$, $$$y = 2 x$$$로 둘러싸인 영역의 질량중심을 구하시오.
풀이
$$$M_{x} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} y\cdot 1\, dy\, dx = \frac{32}{15}\approx 2.133333333333333$$$
$$$M_{y} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} x\cdot 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333$$$
$$$m = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333$$$
$$$\left(\bar{x}, \bar{y}\right) = \left(\frac{M_{y}}{m}, \frac{M_{x}}{m}\right) = \left(1, \frac{8}{5}\right) = \left(1, 1.6\right)$$$
