곡선의 길이 계산기
곡선의 호의 길이를 단계별로 계산하세요
이 계산기는 풀이 단계를 보여 주면서, 주어진 구간에서 명시형, 극좌표형 또는 매개변수형 곡선의 호의 길이를 구하려고 시도합니다.
사용자 입력
$$$\left[0, 2\right]$$$에서 $$$y = \sqrt{x}$$$의 정확한 호의 길이를 구하시오.
풀이
명시적으로 주어진 곡선의 길이는 $$$L = \int\limits_{a}^{b} \sqrt{1+\left(f'\left(x\right)\right)^2}\, dx$$$로 주어진다.
먼저, 도함수를 구하세요: $$$f'\left(x\right)=\left(\sqrt{x}\right)' = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$$ (풀이 단계는 미분 계산기를 참조하세요.)
마지막으로, 적분을 계산하시오: $$$L = \int\limits_{0}^{2} \sqrt{1 + \left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)^{2}}\, dx = \int\limits_{0}^{2} \frac{\sqrt{4 + \frac{1}{x}}}{2}\, dx.$$$
적분에 대한 계산과 답은 여기에서 확인할 수 있습니다.
정답
적분에 대한 계산과 답은 여기에서 확인할 수 있습니다.
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