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테일러 및 맥클로린(멱급수) 계산기
테일러/맥로린 급수를 단계별로 구하기
이 계산기는 주어진 점을 중심으로 주어진 함수의 테일러(또는 멱) 급수 전개를 풀이 단계를 함께 보여 주며 찾아줍니다. 테일러 다항식의 차수를 지정할 수 있습니다. 맥클로린 다항식을 원하면 점을 $$$0$$$으로 설정하면 됩니다.
Solution
Your input: calculate the Taylor (Maclaurin) series of $$$\frac{1}{x}$$$ up to $$$n=5$$$
A Maclaurin series is given by $$$f\left(x\right)=\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{f^{(k)}\left(a\right)}{k!}x^k$$$
In our case, $$$f\left(x\right) \approx P\left(x\right) = \sum\limits_{k=0}^{n}\frac{f^{(k)}\left(a\right)}{k!}x^k=\sum\limits_{k=0}^{5}\frac{f^{(k)}\left(a\right)}{k!}x^k$$$
So, what we need to do to get the desired polynomial is to calculate the derivatives, evaluate them at the given point, and plug the results into the given formula.
$$$f^{(0)}\left(x\right)=f\left(x\right)=\frac{1}{x}$$$
Evaluate the function at the point: as can be seen, the function does not exist at the given point.
Answer: the Taylor (Maclaurin) series can't be found at the given point.