함수 $$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$의 $$$x = 3$$$에서의 순간 변화율

$$$x = 3$$$에서 $$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$의 순간 변화율을 구하시오.

점 $$$x = x_{0}$$$에서의 함수 $$$f{\left(x \right)}$$$의 순간 변화율은 점 $$$x = x_{0}$$$에서 평가한 함수 $$$f{\left(x \right)}$$$의 도함수 값이다.

이는 $$$5 x^{x}$$$의 도함수를 구하고 이를 $$$x = 3$$$에서 평가해야 함을 의미합니다.

따라서 함수의 도함수를 구하시오: $$$\frac{d}{dx} \left(5 x^{x}\right) = 5 x^{x} \left(\ln\left(x\right) + 1\right)$$$ (단계별 풀이를 보려면 미분 계산기를 참조하세요).

마지막으로, $$$x = 3$$$에서 도함수의 값을 구하세요.

$$$\left(\frac{d}{dx} \left(5 x^{x}\right)\right)|_{\left(x = 3\right)} = \left(5 x^{x} \left(\ln\left(x\right) + 1\right)\right)|_{\left(x = 3\right)} = 135 + 135 \ln\left(3\right)$$$

따라서 $$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$의 $$$x = 3$$$에서의 순간 변화율은 $$$135 + 135 \ln\left(3\right)$$$입니다.

$$$x = 3$$$A에서 $$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$A의 순간 변화율은 $$$135 + 135 \ln\left(3\right)\approx 283.312658970194808$$$A입니다.