순간변화율 계산기
순간 변화율을 단계별로 계산하기
이 계산기는 풀이 과정을 단계별로 제시하면서 주어진 점에서 주어진 함수의 순간 변화율을 구합니다.
사용자 입력
$$$x = 6$$$에서 $$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$의 순간 변화율을 구하시오.
풀이
점 $$$x = x_{0}$$$에서의 함수 $$$f{\left(x \right)}$$$의 순간 변화율은 점 $$$x = x_{0}$$$에서 평가한 함수 $$$f{\left(x \right)}$$$의 도함수 값이다.
이는 $$$x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$의 도함수를 구하고 이를 $$$x = 6$$$에서 평가해야 함을 의미합니다.
따라서 함수의 도함수를 구하시오: $$$\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right) = \left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)$$$ (단계별 풀이를 보려면 미분 계산기를 참조하세요).
마지막으로, $$$x = 6$$$에서 도함수의 값을 구하세요.
$$$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = \left(\left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = 175$$$
따라서 $$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$의 $$$x = 6$$$에서의 순간 변화율은 $$$175$$$입니다.
정답
$$$x = 6$$$A에서 $$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$A의 순간 변화율은 $$$175$$$A입니다.