함수의 전미분 계산기
함수의 미분을 단계별로 구하기
주어진 함수 $$$y=f(x)$$$, 점 $$$x_0$$$ 및 독립변수의 증분 $$$\Delta x_0$$$에 대해, 계산기는 단계별로 미분량 $$$dy$$$와 함수의 증분 $$$\Delta y$$$를 구합니다.
사용자 입력
$$$x_{0} = 1$$$ 및 $$$\Delta x_{0} = \frac{1}{4}$$$일 때 $$$f{\left(x \right)} = x^{3}$$$의 미분 $$$dy$$$와 함수의 증분 $$$\Delta y$$$를 구하시오.
풀이
두 번째 점을 구하시오: $$$x_{0} + \Delta x_{0} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$$$.
두 점에서 함수값을 구하시오: $$$f{\left(x_{0} + \Delta x_{0} \right)} = f{\left(\frac{5}{4} \right)} = \frac{125}{64}$$$, $$$f{\left(x_{0} \right)} = f{\left(1 \right)} = 1$$$.
정의에 따르면: $$$\Delta y = f{\left(x_{0} + \Delta x_{0} \right)} - f{\left(x_{0} \right)} = \frac{125}{64} - 1 = \frac{61}{64}$$$.
도함수를 구하시오: $$$f^{\prime }\left(x\right) = 3 x^{2}$$$ (풀이 단계는 미분 계산기를 참조하세요).
도함수의 값을 $$$x_{0} = 1$$$에서 구하십시오: $$$f^{\prime }\left(1\right) = 3$$$.
미분은 $$$dy = f^{\prime }\left(x_{0}\right) \Delta x_{0} = \left(3\right)\cdot \left(\frac{1}{4}\right) = \frac{3}{4}$$$로 정의된다.
$$$\Delta x_0 \to 0$$$에 따라 $$$dy$$$의 값이 $$$\Delta y$$$에 가까워진다는 점에 유의하세요.
정답
$$$\Delta y = \frac{61}{64} = 0.953125$$$A, $$$dy = \frac{3}{4} = 0.75$$$A.